Tools // 22.05.2009

Rechenspielerei: Altersprognose

Laufen ist schön, man kann es genießen, einfach so. Für viele Läufer gibt es neben dem puren Genuss aber noch ein zweites Ziel: schnell sein. Läufer trainieren Tag für Tag und richten sich nach einem Trainingsplan, um ihr eines Ziel zu erreichen, persönliche Bestzeit. Neben der kurzfristigen Prognose, was die 10-km-Zeit für den Marathon bedeutet, interessiert aber auch, was man in den nächsten Jahren erreichen kann. Wie schnell wird man nach fünf Jahren weiterem Training laufen können? Nach den Rechenspielereien des ewigen Anfängers habe ich mich nun versucht, der persönlichen Altersprognose auf die Spur zu kommen.

Idee

Sehr geholfen hat mir dabei Lars Artikel zur Leistungsfähigkeit von Langstreckenläufern im Alter. Dort wurden die Weltrekorde der jeweiligen Altersstufen analysiert. Um eine ordentliche rein rechnerische Altersprognose zu erstellen, müssen wir genau diese Informationen über die Leistungsfähigkeit im Alter wissen. Außerdem muss beachtet werden, wie lange der jeweilige Läufer bereits trainiert. Wer erst seit einem Jahr läuft, hat selbstverständlich noch viel Potenzial. Dennoch muss es noch einen begrenzenden Faktor geben, das Talent. Ob es irgendwelche geheimen Gene oder der Körperaufbau sind - nicht jeder wird Weltrekord laufen können.

Altersfunktion

Altersfunktion
Altersfunktion

Zur Vorhersage, wie sich die Leistungsfähigkeit nur in Abhängigkeit vom Alter ändert, genügen die von Lars angesprochenen Daten der WMA-Tabellen. Aus diesen Faktoren müssen wir nur noch eine Funktion erstellen, was aber nicht so ganz einfach ist. Wenn man die Faktoren genauer betrachtet, kann man allerdings vier Abschnitte erkennen:

  • 5 - 20 Jahre: quadratische Funktion (a < 0)
  • 21 - 35 Jahre: lineare Funktion (m = 0)
  • 36 - 70 Jahre: lineare Funktion (m < 0)
  • 71 - 100 Jahre: quadratische Funktion (a < 0)

Mit Hilfe von jeweils ein bis drei Werten aus der Tabelle können wir nun die dazugehörigen Funktionen erstellen. Diese sind (zur Skalierung mit 100 multipliziert) im Bild zu erkennen.

Trainingsfunktion

Als nächstes muss eine Funktion festgelegt werden, um die Leistungsfähigkeit in Abhängigkeit vom Training darzustellen. Diese Funktion ist die schwierigste schwammigste Funktion. Zur Darstellung der zunehmenden Leistungsfähigkeit habe ich keinerlei sportwissenschaftliche Hintergründe beachtet. Frei nach dem Motto Übung macht den Meister und davon ausgehend, dass zunächst eine sehr schnelle, später eine deutlich langsamere Leistungssteigerung möglich ist, gehe ich für die Trainingsfunktion von einem beschränktem Wachstum aus. Die Schranke, also der maximale Wert, liegt bei 1 bzw. 100 Prozent. Den Startwert für die Funktion habe ich auf 0,5 bzw. 50 Prozent gelegt.
Warum nicht auf 0? mag man fragen: Man kann davon ausgehen, dass jeder Mensch zumindest eine geringe Fähigkeit zum Laufen besitzt. Beim Testen hat sich dann gezeigt, dass für einen Startwert von 50 Prozent (nach meiner unqualifizierten Definition) brauchbare Ergebnisse entstehen. Die Änderungsrate im Exponenten habe ich nun so festgelegt, dass man nach 10 Jahren Training bei etwa 98 Prozent liegt - ebenfalls eine willkürliche Festlegung (k = - 4/13). Zusätzlich wird im Exponenten x durch (x - Trainingsstart) ersetzt, um den Startpunkt (0,5) auf den Zeitpunkt zu legen, zu dem man mit dem Training begonnen hat. Es ergibt sich (wieder auf 100 skaliert und mit Trainingsstart = 16):

Trainingsfunktion
Trainingsfunktion

Talent

Wie ist es nun mit dem Talent? Wie wird die maximale Leistungsfähigkeit einer einzelnen Person bestimmt? - Bei dieser Festlegung verzichte ich ebenfalls auf jegliche sportwissenschaftlichen Grundlagen. Zur Talentbestimmung ziehe ich die persönliche Bestzeit und den Weltrekord heran. Zunächst bestimme ich die theoretische Weltrekordzeit, die sich aufgrund Alters- und Trainingsfunktion ergibt. Für mich (19 Jahre, 3 Jahre Training) ergibt sich aufgrund des Trainingszustandes 2:34:43, zusätzlich aufgrund des Alters 2:35:39. Das Verhältnis von dieser theoretischen Weltrekordzeit und der persönlichen Bestzeit ergibt nun das Talent, in meinem Fall 0,763.

Ergebnis

Altersfunktion
Altersprognose

Mit Altersfunktion, Trainingsfunktion und Talentfaktor haben wir genügend, um die Altersprognose zu berechnen. Die drei Funktionen werden miteinander multipliziert, sodass wir eine nach unten verschobene und durch die Trainingsfunktion leicht veränderte Funktion, die den Daten der WMA-Tabellen aber noch immer stark ähnelt. Auf diese Weise habe ich mir nun meine Marathonzeiten für die nächsten 30 Jahre berechnet. Und so schlecht klingen die Werte doch gar nicht. Mit 22 Jahren knacke ich die 3-Stunden-Marke und mit 35 Jahren erreiche ich meine maximale Leistungsfähigkeit mit einer Marathonzeit von 2:42:40. Ganz so dämlich scheint die Rechenspielerei also nicht zu sein.

Altersprognose
Altersprognose

Du möchtest nun selbst eine Prognose erstellen? Nutze meinen Altersprognose-Rechner.